Tietojakaumassa dispersioindeksillä on erittäin tärkeä rooli. Nämä mittaukset täydentävät ns. keskipisteen mittauksia karakterisoimalla datan vaihtelua.
The hajontaindeksit täydentävät keskeisiä. Ne ovat tärkeitä myös tiedonjakelussa. Tämä johtuu siitä, että ne kuvaavat sen vaihtelua. Wild ja Pfannkuch (1999) korostivat niiden merkitystä tilastokoulutuksessa.
Tietojen vaihtelevuuden käsitys on yksi tilastollisen ajattelun peruskomponenteista, sillä se antaa meille tietoa tiedon hajoamisesta suhteessa keskiarvoon.
Keskiarvon tulkinta
The aritmeettinen keskiarvo sitä käytetään laajalti käytännössä, mutta se voidaan usein tulkita väärin. Tämä tapahtuu, kun muuttujien arvot ovat hyvin harvat. Näissä tapauksissa on tarpeen liittää keskimääräiset hajontaindeksit (2).
Dispersioindeksillä on kolme tärkeää satunnaisvaihteluun liittyvää komponenttia (2):
- Havainto sen läsnäolosta ympärillämme olevassa maailmassa.
- Kilpailu sen selityksestä.
- Kyky kvantifioida se (mikä tarkoittaa hajonnan käsitteen ymmärtämistä ja osaamista soveltaa).
Mihin dispersioindeksejä käytetään?
Kun on tarpeen yleistää populaation otoksen tiedot dispersioindeksit ovat erittäin tärkeitä, koska ne vaikuttavat suoraan virheeseen, jonka kanssa työskentelemme . Mitä enemmän sirontaa keräämme näytteeseen, sitä suuremman koon tarvitsemme työskennelläksemme saman virheen kanssa.
Toisaalta nämä indeksit auttavat meitä määrittämään, ovatko tietomme kaukana keskeisestä arvosta. Ne kertovat meille, onko tämä keskeinen arvo riittävä edustamaan tutkimuspopulaatiota. Tämä on erittäin hyödyllistä jakaumien vertailussa ja ymmärtää riskit päätöksentekoprosessissa (1).
Nämä suhteet ovat erittäin hyödyllisiä jakaumien vertailussa ja päätöksenteon riskien ymmärtämisessä. Mitä suurempi hajonta, sitä vähemmän edustava keskeinen arvo .
Eniten käytetyt ovat:
- Alue.
- Tilastollinen poikkeama .
- Varianssi.
- Vakio- tai tyypillinen poikkeama.
- Variaatiokerroin.
Dispersioindeksien funktiot
Alue
Arvon käyttö on ensisijaisessa vertailussa. Tällä tavalla se ottaa huomioon vain kaksi äärimmäistä havaintoa . Tästä syystä sitä suositellaan vain pienille näytteille (1). Se määritellään muuttujan viimeisen arvon ja ensimmäisen (3) välisenä erona.
Tilastollinen poikkeama
Keskipoikkeama osoittaa, mihin tieto keskittyisi, jos kaikki olisivat samalla etäisyydellä aritmeettisesta keskiarvosta (1). Käsittelemme muuttujan arvon poikkeamaa itseisarvon erona kyseisen muuttujan arvon ja sarjan aritmeettisen keskiarvon välillä. Siksi sitä pidetään poikkeamien aritmeettisena keskiarvona (3).
Varianssi
Varianssi on kaikkien arvojen algebrallinen funktio soveltuu päätteleviin tilastollisiin tehtäviin (1). Se voidaan määritellä neliön poikkeamaksi (3).
Vakio- tai tyypillinen poikkeama
Samasta populaatiosta otettujen näytteiden keskihajonta on yksi eniten käytetyistä (1). Se on varianssin (3) neliöjuuri.
Variaatiokerroin
Se on mitta, jota käytetään ensisijaisesti vertaamaan muutosta kahden eri yksiköissä mitatun tietojoukon välillä Ja. Esimerkiksi pituus ja paino otoksessa olevien opiskelijoiden joukko. Sitä käytetään määrittämään, mihin jakaumaan tiedot ovat eniten ryhmitelty ja keskiarvo on edustavin (1).
Variaatiokerroin on edustavampi hajontaindeksi kuin edelliset, koska se on abstrakti luku. Toisin sanoen se on itsenäinen yksiköillä, joissa muuttujan arvot näkyvät. Yleensä tämä variaatiokerroin ilmaistaan prosentteina (3).
Johtopäätökset hajontaindekseistä
Indeksit dispersio osoittaa toisaalta näytteen vaihteluasteen. Toisaalta keskeisen arvon edustavuus koska jos saat alhaisen arvon, se tarkoittaa, että arvot ovat keskittyneet tämän keskuksen ympärille. Tämä tarkoittaisi, että tiedoissa on vähän vaihtelua ja keskus edustaa kaikkea hyvin.
Päinvastoin, jos saat korkean arvon, se tarkoittaa, että arvot eivät ole keskittyneet vaan hajallaan. Tämä tarkoittaa, että vaihtelua on paljon, eikä keskusta ole kovin edustava. Toisaalta päätelmiä tehdessämme tarvitsemme suuremman otoksen, jos haluamme vähentää virhettä lisääntyi juuri vaihtelun lisääntymisen vuoksi.
